内容というよりも、主に勉強法です。

自分で言うのもなんですが、世間でどんなに優しいと言われている試験でも、何度も失敗しながら自分なりに工夫しないと合格できない勉強がへたくそなタイプです笑。今回も自分を追い込もうと試験日を決めて申し込んでしまったはいいものの、なかなか「いける！」という自信が持てず、試験日が変更できる期限の3日前までいじいじと試験日変更を悩んでいました。

結局は予定通り受けて一度で合格点を達成できたので結果オーライですが、受けている最中も予想以上に難しく「まだ早かったかぁ…。」なんて思っていました。

とはいえ、振り返ってこの資格試験のキモを考えてみると、やはり

問題演習はすればするほど役に立つ

ということでした。

また結論として、効果のあった学習の流れは以下です。

・短めの動画で全体像を把握する。（付属の問題演習も）
↓
・過去問道場で問題演習。
↓
・分からない用語は参考書で確認。
↓
・過去問道場で過去問を解きつつ、参考書の特典や付属の問題も解く。

全体像を把握出来たらひたすら問題演習という、至極まっとうな試験対策です。

ただ、いくつかポイントもあります。

・専門用語は文脈の中で覚える。
・過去問などで何度も出てくる用語はその関連用語もおさえて、応用が利くようにする。
・丸暗記は時間対効果（タイパ）が悪いので諦める。
・科目Bの長文の半分は読解力の問題。慌てずじっくりと何が起きているのかを把握する。

この試験は6割取れれば合格できるので、やみくもに用語を丸暗記するよりも過去問などから何度も出てくる用語の意味と概念をきちんと理解して、その周辺も一緒に覚えて少々問題が変わっても対応できるようにした方が効率がいいでしょう。

それでもものすごくピンポイントな領域だけ対策するというのはリスキーなので、範囲は全て問題演習をしておくことが大切です。

最初、過去問を見た時に誰もが驚くのが、科目Bの問題文の長さでしょう。

あまりにも長いので筆者も「科目Bが合格の分かれ道かな」と考えていました。

しかし、いくつか過去問や予想問題を解いてみると、確かに問題文の長さで混乱しやすくはなるものの、難易度としては基本的な用語の概念を理解できていれば、あとはほぼ読解力の問題ではないかと思うようになりました。

しかも今年度の問題形式の大幅な変更で科目Bも時間が短縮されたため、問題文の長さも短くなりました。そして文章題ひとつにつき質問もひとつです。

10個以上文章題があるので、集中力を切らさないことと、ひとつの問題に時間をかけすぎないことが大切です。

それでは科目Aと科目B、結局どのようなウェイトで勉強していったらいいのでしょうか？

対策としてまず頑張るべきは、前半の科目Aで出されるような専門用語の理解です。
そしてその後で読解力を鍛えるために問題演習を重ねるという順序が良いのではないかと思います。
もちろん、最初の方でどんなものか解いておくと学習計画の助けになります。

これらを踏まえて最初に記載した学習の流れは、以下の悩みを順番に解決していった結果です。

悩みと解決方法

・とりあえず参考書を一冊買って勉強を始めたが、参考書が面白くなくて読み進められない。ただでさえ読むのが遅いのに範囲が終わらない。
⇒動画で強制的に次へ次へ進むのを受動的に視聴し、短時間で全体像を把握する。

・動画を見てメモをしてもふわっとしか頭に残らない。
⇒過去問道場で過去問を解くことで一度考えたり思い出そうとするので理解が進む。解説が詳しい。

・問題形式が変わったので、過去問道場だけでは不安。
⇒参考書の予想問題など、手持ちの問題は一通り解いてみる。（出典は過去問だったが…。）

・過去問道場や参考書の問題で同じものが出てくるのに間違えてしまう。一度解いただけでは忘れてしまう。
⇒Ankiが便利。スマホよりウェブで問題を解くと画面も大きく文字が見やすい。PCローカルにダウンロードしたAnkiにSnipping toolでキャプチャした問題・解答を登録して、毎日ウェブ上で解いた。

使用した教材、ツール

・参考書『徹底攻略 情報セキュリティマネジメント教科書 令和5年度』

・Udemy『【セキュリティ知識を深める！】情報セキュリティ基礎 + 情報セキュリティマネジメント試験 合格講座』

・過去問道場（情報セキュリティマネジメント試験ドットコム）

・Anki

結果的にこれらの教材やツールは合格するのに役立ちましたが、一長一短あります。

・なぜこの教材を使う必要があるのか

・自分の弱みを補ってくれて、やる気が出る構成になっているか

・繰り返し見返しても苦にならない内容か

などを基準にして、自分に合ったもの、もしくは「こちらがイマイチでもこちらで補える」を探してみてください。

大切なのは、

問題演習をたくさんして、その内容を定着させておくこと

です。

人によってベースが違うので一概に〇時間あればいい、ということは言えませんが、筆者の場合は1カ月後に試験日を設定してから毎日平均して1～2時間勉強していました。

IT知識はオフィスワークをしていて知っている程度で、IT系の仕事をしているわけではなく、今年の初めにITパスポート試験を受けたくらいです。

個人的なおすすめは、Ankiを毎日解いて知識を定着させられるように、一日のうち短時間でもいいので、長い期間かけて演習をおこなうことです。

最後にご紹介した教材の筆者が考える長所と短所をまとめておきますので、よかったら参考にして下さい。

・参考書『徹底攻略 情報セキュリティマネジメント教科書 令和5年度』

・出題範囲は網羅していると思う。
・紙の書籍だが内容を全てPDFでも読めるので、練習問題を画面上で解く練習ができた。
・特典として追加の問題も多い。
・アプリで用語の勉強もできる。
・他の参考書に比べて安価。

・ひとつひとつの用語の説明が乏しい。もっと図を使ってほしい箇所がある。
・淡々と用語の説明が続くので、それぞれのつながりが分かりにくい。
・全体像が把握しづらい。
・読んでいてあまり面白くない。
・過去問からの出題が多く、オリジナルの問題はほぼなさそう。
・アプリがアルファベット順の羅列なので覚えづらい。覚えたところをチェックしても記憶されない。

・Udemy『【セキュリティ知識を深める！】情報セキュリティ基礎 + 情報セキュリティマネジメント試験 合格講座』

・計6時間ほどの短めの動画で全体像を把握できる。
・図を使って関係性を視覚的に分かりやすく説明してくれる。
・丸暗記に頼らない応用の利かせ方を教えてくれる。
・チャプターごとに過去問から引っ張ってきた小テストが挟んであるので定着しやすい。
・最後に過去問の解説があるので、いきなり過去問道場を解けるか不安があっても、こちらを初めに流し見をして問題演習を体験できる。

・解説が詳しくないところがある。参考書や過去問道場で確認した。
・この動画だけでは内容が少ないので、必ず過去問など問題演習を別にする必要がある。

・過去問道場（情報セキュリティマネジメント試験ドットコム）

・公式で公表されている過去問や予想問題をひたすら解くことができる。
・解説が詳細で分かりやすい。
・情報系試験では必須。

・解説が詳細過ぎてどこまで知っておくべきか混乱することがある。参考書でレベル感を確認した。

筆者もこの数か月、今日のために公式練習問題を解いたりカーンアカデミーで不安な単元を勉強し直したりとコツコツ準備してきました。

本当はまだ8月は早いと思ってたんですね。しかし公式練習問題最後のTest 4でmathの目標点数を達成できたもので、先月期限ぎりぎりに申込みをしました。

・・・が！！！

結論から言うと、今日のSATは受験しません。なんなら今後もうSAT受験しません。

これまでSAT対策の記事をいくつか書いていたため、SAT受験のてんまつとして、また筆者の備忘録として、今回のSATを受けられなくなってしまった経緯を書いておきます。

確認フォームを記入した直後、キャンセル通知が届く

SAT受験の申し込み後にすぐ「2日後に重要なステップのメールが届くよ」という自動メールが届き、それに続いていくつか準備についてツール紹介のお知らせメールが届きました。そして2日はとっくに過ぎた5日経ってから”Action Required”という、登録の審査をクリアするために確認フォーム（Verification Form）を記入するようにというお達しが来ました。

受験者としてポリシー違反をしていないか、つまりテストを受ける資格があるかをチェックするらしいです。

時間がかかるかもと思い、メールに気付いたその日のうちにすぐフォーマットを記入。

質問に答えていく形式で、SATを受験する理由やら最終学歴やら志望校やらについて選択肢を選んだり自由記述していきました。
間違えないようにと、じっくり質問文を読んで提出。

そして翌日の夜に気が付いたのですが…

提出したその日のうちに（ほんの数時間後に）、キャンセルされてる…！！！！！

「あなたが記入した情報を確認した結果、8月受験の登録をキャンセルしました。返金します。」との文面。しかももし8月テストにまた申し込んだらキャンセルして返金するから申し込まないでね、とあります。

受験資格についてはポリシーを見てね、しか記載がなく理由が分かりません。

カンニングなど不正行為をしそうなんて確認フォームで分かるわけないよね？

本来の目的以外で受験すると思われた？

無慈悲にもキャンセル通知メールに続いて返金手続きをしますというお知らせメールも来ていました。ご丁寧に基本料金と地域料金別々に。

驚いてポリシーを目を皿にして読んだところ、厳密には心当たりが完全に無いわけではありませんでした…。実は、志望校を記入するところを空欄にしていたのです。なぜならまだ決まっていなかったから。今回受けてみて、実際に応募要件を達成できるものかを確認するつもりでした。それに空欄のままでも先の質問に進めたので、必須なら先に進めない仕様にしているだろうとそのまま提出していたのです…。（戻るボタンは無し）

大事な局面でこういうポカをしてしまうんだなぁと自分にがっかりする半面、最初に浮かんだ理由は年齢でした。

「海外ではいくつになっても学び直しとして大学に入り直すのは普通のことなのかと思っていたけれど、やっぱり年齢が壁になるのかな…。」

受験資格が無くてキャンセルなんてただごとではないはずですが、こんなにもあっさりと切られてしまったことで「留学して学び直そう！」という意気込みがくじけそうになりました。

ポカなら次の試験の登録の時に気を付ければいいけれど、もし年齢など何かしらの理由でそもそも受験資格が無いのだとしたらどうしようもありません。対策の方向性を練り直す必要があります。

そこでここはクリアにしておこうと問い合わせをすることにしました。

返金手続きお知らせメールにあった問い合わせリンクに、キャンセル理由の教示依頼と次回以降はまた受験申込できるのかを記入して提出。

すると2日後に、SATを運営しているCollege board（以下、公式）のA氏（仮名）から返信が届きました。

しかしこれがまた数ある問い合わせに対応するためのコピペという感じで、「各テストセンターが個別に試験を取りやめたり人数を減らすことにする場合があるよ」というテストセンター側の理由についての一般的な話でした。

しかし登録したテストセンターから連絡が来たわけではないし、そもそもフォーマットを提出して数時間後にキャンセルだし、テストセンター側の理由というのは納得いきません。

試験中止や人数を減らすなんて、コロナが5類に移行した今、可能性は低い。それに飛行機のダブルブッキングじゃあるまいし空きがあると言っておいて申し込み後に人数を減らす？どちらも説得力に欠けます。

だいたい、もうテストは来週なんですけど？留学を目指す高校生なら文字どおり人生かかっているのにこんな直前にキャンセルされるなんてことが普通に起こっていたらたまったもんじゃありません。アメリカの共通テストってこんなにまったく安心して受けられないもの？

それに結局、筆者の個人的な理由を調べて教えてもらうことはできないのか？？

ダメ押しで、「筆者個人の理由を知りたいの！記入不備なら次からは気を付けるから！年齢とかが理由で受験自体がだめならもうSATは諦めるから！ここが分からないと次に進めないの！」という、別れを切り出した恋人にすがって理由を問い詰めるような内容で再度、A氏にメールを送りました。

怒涛の返信とカオス　cancelledとnot cancelledを行ったり来たり

この再度の返信をしてから1時間後に公式からメールが届いたのですが、そのタイトルが

”Action Required”。
確認フォームを記入しないとキャンセルになるよ？というリマインドでした。

振りだしに戻ってますけど！！？

しかし、リンク先は「もうあなたは提出済みです」。
この差出人は公式のAssociate Directorを名乗るB氏。

もうキャンセルまでしているくせに確認フォームが提出されている情報すら紐づいていない…。何なんだ、一体…。

そしてさらに驚きなのが、その約2時間後にまた別のC氏からなんと、
「あなたの8月の試験はエラーでメール送っちゃったけど、承認されているから受験できるよ！ゴメンね。」という”Not be cancelled”の連絡…。

そのさらに1時間半後、やはり一人の受験者に対する連絡履歴が全く共有されていないと思われる、空気を読まないA氏からの問い合わせに対する返信。

「さらにアシストが必要ならあなたが設定したSecurity phraseを教えてね。」
…何にも進んでない！！！
この出来るだけ先送りして対応しないですむようにする感じ、社会人の今ならすごく理解できるなぁ…。めちゃくちゃムカつくけど！！

しかしこのやる気のないA氏の回答で終わりません。何しろ試験は1週間後で切迫していますから。

およそ3時間後、公式の”SecurityandFairness”という、名前から察するにポリシーに照らして登録情報を厳しくチェックする部署でしょうか、そこから「これまで自動メールで送られたのはエラーで、ポリシーにしたがってあなたの登録はキャンセルされた。このメールは他の自動メールに取って代わるものだからこっちが正しいよ。」というCancelled通知！またしても詳しいことはポリシーを見るようにとあり、意地でも個人的な理由は教えてくれません。

というか、どれが自動メール…？！

リマインドを送ってきたB氏はおそらく自動でしょうが、キャンセルじゃないよ、とくれたC氏も自動？なんならやりとりしてたA氏も自動？だからコピペみたいな返信ばっかりだったのか…？

そしてびっくりなことに、このメールのさらに4時間後、同じ”SecurityandFairness”から「エラーでメール送っちゃったけど、8月の受験はできるよ！」というC氏からのメールと全く同じ文面でNot Cancelledのお知らせ…。

ここまで来ると、全く情報が共有されていない公式からのメールは信用できません。

公式のホームページにあるMy SATを確認。するとstatusはCancelledのまま。やっぱりね…。

がっかりしましたが、この数時間おきに届いた正反対の内容を見て、今まで準備してきましたが急速にSATを受験する気が失せてきました。

大きな組織に問い合わせるとその時にいる担当者が対応するので、問い合わせするごとに担当者が変わっても不思議はありません。そのため返信内容を適切に共有して一貫したアフターサービスを提供するというのは、多くの組織でいまだに課題でしょう。

しかしこうも正反対の内容を交互に送り付けられると、しまいには「この団体、大丈夫か…？」という気にさせられます。もし無事に受験できてもスコアすら信用できません。

こうなるともはや受験は諦めて、無事に返金されることを願うのみです。

最後のメールがNot Cancelledだったので、念のためA氏宛てに

「My Satでキャンセルされているからもう受験しないけど、返金はよろしくね。ちなみにsecurity phraseはコレね。」とメール。

もうキャンセルされた理由を聞くのも諦めました。

出してから5日経ち、試験日当日を迎えましたが未だに返信はありません。

今後の留学計画について

公式への信用が無くなり、SATは今回だけでなく今後も受験しないことに決めました。

そうするとSATスコアが必須の大学を諦めることにもなりました。

ある大学ではSAT以外の数学スコアを見る試験があるにはあるのですが、TOEFLよりも高い受験料です。

今回の件で、「やはりそもそも学部を受け直そうとこの年齢で思っても、そう簡単な話ではないよね」とすっかり及び腰になり、バカ高い受験料を払ってまで受験する意味を感じなくなりました。

それでも留学自体を諦めてはいません。

そもそもSATスコアを要求する大学はそんなに無いし、TOEFLスコア達成と授業料を工面できれば、カナダのカレッジのような技術メインに学ぶ留学など、チャンスはまだまだあります。

それに肝に銘じているのが、大学に入って学び直せればキャリアアップできて安心♪というような、「○○に属すことができれば」とか「○○を勉強すれば」安心♪のような人任せというか、何かを頼りにするのは、これまでの経験上、非常に危険です。

あくまでもコントロールできるのは自分のみ、と割り切って、自分主体でできる計画を立てて少しでも楽しい人生にできるように努力するのみです。

今回のように計画通りに行かないこともたくさんあるでしょうし。

結局、これまで勉強してきたSAT向けの数学の勉強は不要になりましたが、決まったテストに向けて集中して勉強したおかげで、だいぶ数学の学び直しははかどりました。

これは今後、エンジニアのための数学を勉強していくうえで役に立つでしょう。それだけでもこの数か月の勉強は無駄ではなかったと思うことにします。

しかしここで、SATとはお別れです。

https://www.youtube.com/watch?v=dM8oDoFW0Dc

www.youtube.com

MOOCとは、海外の有名大学などが提供している講座をオンライン上で受講できる素敵な仕組みのこと。
もともと有料の講座や無料でも修了証をもらうために支払いが必要な講座もありますが、最初から最後まで無料の講座も多くあります。
失うものはありませんので、面白そうな講座は片っ端から試してみるのもありです。

それというのも、英語や数学の勉強をしている中、

といった疑問が次から次へと湧き出てきました。
何しろ右も左も分からない中、コツコツ孤軍奮闘しているせいか、不安やモチベーション低下が止まりません（汗）。

そこで、実際に今の英語力だと授業にどのくらいついていけるのか、本当にengineeringが留学してまで学んでみたい分野なのか確かめてみようと工学関連の授業を受けてみることにしました。

一言で工学と言ってもかなり広範囲です。

しかし今のところ特にこの分野を学びたいというのがはっきりしておらず、学部希望なのでまずは全体像を学びたいと考えています。

ただ、あえて言えば、ものすごくピンポイントになりますが、「折り紙工学」をチラッとでも学んでみたい。

YouTubeで流れてきた動画を見て関心を持ったのですが、横道にそれるのでまた別記事にまとめます。

最近までMOOCプラットフォームとして使ってみたことがあるのが有名なedXとcourseraでした。

というか、このふたつくらいしか知りませんでした。

ところがいずれもorigami関連の講座は無し。

そこで、この記事を読んでMOOCを試してみたいと思う方にもぜひおすすめしたいのが、プラットフォーム横断検索です。

class central というサイトから、色々と自分の希望の条件を入れて検索できます。

“origami”と入力してみたところかなり出てきました！
origamiだとアートとしての造形や数学的な考え方を取り入れることが多いようなのですが、幸い、engineeringでも見つかりました！

FutureLearnというイギリス発のプラットフォームで、King’s College Londonが提供している”Principles of Engineering”という講座です。
聴講だけなら無料です。

※注意点としては無料の聴講のみだと閲覧期限があり、この講座の場合４週間後には見られなくなってしまいます。
edXではこの期限のため何度か残念な思いをしました…。courseraだと無料講座でも期限なく見られるんですけどね。

FutureLearnの登録は名前（イニシャル可）とメールアドレス、パスワードを打ち込むだけのシンプル仕様で、とても簡単です。

現在、講座のWEEK1を終えたところです。

もともと難民の方向けに作られた講座のためか、英語も難しすぎず動画のトランスクリプトもありますし、そもそもまだ専門的なことは何も始まっていないので単純に楽しいです。

engineeringとはどんなものを指すのかから始まり、最近の革新的な発明の紹介やhardだけでなくsoft skillの重要性の説明もあります。

自分のペースで進めていけますが、できるだけ一方的な動画提供だけにならないように大学側もかなり工夫して講座を作っています。受講生自身のことについて考えさせたりコメント欄に意見を書き込ませたりします。

もちろん必須ではないので全部ざっと見て飛ばしてしまっても大丈夫です。

ただsoft skillのところで自分のキャラクター特性やコミュニケーションスタイルの特徴が分かるテストや、さらにどの分野のエンジニアになりたいか悩んでいる人向けのテストなどは面白いので、遊び感覚で受けてみるといいと思います。

ちなみに筆者の性格や興味・関心（エンジニア関連とは限らない）からはじき出されたエンジニア領域はなんと、

aerospace engineering！正直、考えたことも無かったです（笑）。

engineeringって面白そう～～と思って進めていたら、最後に突然、物理の概念を方程式を使って説明する方法がぶっこまれてきて目が覚めました（笑）。日本語訳にしてみてもサッパリ分かりません。

やっぱり数学知識はもっと確実に固めておかないといけないな。

先は長い。。。

追記

少し経ちましたが、この講座を終えました。

正確に言うと、ぴったり4週間後に強制的に閲覧できなくなってしまいました…。

edXは30日間は見られるけど、それも無く、1週間前にメールで「あと1週間で見られなくなるからお金を払おう！」という通知が来て以降音沙汰なく、ついに4週目が終わるという瞬間に突然次のページに進めなくなってしまいました。今読んでたのに…。そして結局全て見られず、93％コンプリートという中途半端な終わり方でした。残念。

とはいえ、もともとお目当てのorigamiや興味のあったIoT分野、また知らなかったけれどsoft robotというとても面白そうな分野についても学べました。学ぶと言っても、ほとんどどんな研究があるのかという事例紹介でしたが。
それでも世界が広がっていくようでワクワクしました…！

暗いニュースやツイッター（X）の内容で鬱鬱をした気分になることが多い今日このごろ、世の中には面白いことをしている人たちがたくさんいるんだ！という事を知ることができただけでも大きな収穫でした。

これが大学の授業を聴講する醍醐味でしょう。

また、この講座を受けて良かったひとつに、今まで面白いと思えなかった分野も面白く教えてもらえたということがあります。

最後のWEEK4でネットワークを学び、それまでと異なり専門用語も多く出てきました。

実はITの勉強をやろう！と思い立った時にITを一から学ぶならネットワークから勉強するべきというアドバイスを見かけ始めたところ、それはそれは退屈で（笑）、やっぱりITって面白くないなと思っていました。

しかし今回、ネットワークが進化していった（現在進行形で進化している）歴史から始まり、クラウドの話やこれからのネットワークはどうなるのかという可能性の話が出てきて、こちらもワクワクしました。

ネットワークの進化はITの進化。ネットワークがこんなに奥深くて興味深い分野だったとは。
やっぱりレベルの高い大学は教えるのも上手いなぁ、なんて思いながら先へ先へと進んでいきました。（読み進めるのに時間がかかったけれど）

この講座は本当に入門編で難しい用語も数式もほとんど出てきませんでした。全部英語ですが。

しかし、自分の興味のある、これから学んでみたいなと思う分野があったら、英語しかないとひるまずに一度チャレンジしてみることを心の底からおすすめします。

実際、かなり英語と格闘するだけで時間が取られました。正直なところ、複雑な説明は日本語訳に直して読んでいました。

それでも英語「で」学ぶ、情報を取りに行くことが出来れば、世界は確実に広がります。
今回専門的な分野の講座を聴講してみてそれを実感しました。
世界の研究の進化はすごい！
日本語で見られる情報に閉塞感を感じていたら、またもちろん、留学前の予習・分野研究としてもMOOCは本当におすすめです！

ぜひ学ぶ楽しさを味わってください。

最後に、授業でも紹介されていて面白かったsoft robotの動画を載せておきます。

そのひとつがradians（ラジアン/弧度法）。

弧度法と言われると聞いたことがあるような気もするけれど、何のことやらさっぱり。
どうして度数法だけではいけないのか分からない。

ここまでの復習として、学んだことを理解している範囲でまとめてみます。

円の角度(degrees)の考え方のひとつで、度数(angle)というよりは「角の大きさ」として考えます。（という時点で混乱してきます…）

角度を表すときに、30°、90°、180°…と、これまでおなじみの○○°を「度数法」と言うのに対し、「弧度法」と言います。

ウィキペディアによるとラジアン（弧度）の定義は、

円周上でその円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径が成す角の値（角度の単位）

とあり、「弧度法」とは平面角の大きさをそのラジアンで測ることを指します。

さっぱり分かりません笑。

弧度法とは円周上、つまり扇形の弧と半径の長さの比に注目して角度を表す方法です。
半径１㎝で30°のときの弧の長さと60°のときのこの長さは２倍になりますよね。
逆に言えば、弧の長さが２倍になれば角度も２倍になります。

ラジアンについてもう少し噛み砕いてみると、半径１㎝の円を想像してください。
ラジアンとは半径１の円の円周上を角度とみなした読み方です。

弧の長さが１㎝の扇形の中心角＝１ラジアン

つまり、

半径１㎝の円の円周全体の長さは２π（㎝）なので、

弧の長さが２π（㎝）の円全体の中心角＝２πラジアン＝360°

そのため、ラジアンと角度の変換を求める問題が出てきたら、

とりあえずは円周から

２πラジアン＝360°

を覚えておけば対応できます。

今のところSAT対策としてはここまででよさそうです。

このラジアンという単位のメリットは三角関数で発揮され、数学Ⅲの微分積分で学ぶようです。

ただ、どうして度数法ではなく弧度法なんてなじみのないものを使うのかという理由については、「使い勝手の良さ」が挙げられます。
他の数値と性質が異なる「○○度」と違って「ラジアン」を省略して実数として扱えるので、一般のxy平面上で三角関数のグラフとして描ける、という利点があるようです。

微分積分の、少し関心のある解析学で出てくるとのことなので、またおいおい学ぶことになるかもしれませんが、今のところはひとまずラジアンが何なのかというところまでとしておきたいと思います。

参考サイト

ラジアン(弧度法)の意味と必要性　～どうして「度」ではダメなのか？

１　ラジアンとは何か まずそもそも，ラジアンとは何かを確認しておきます。 定義は「円周上で，その円の半径と同じ長さの弧を切り取る2本の半径がなす角の値」 となっています。分かりにくいので半径1cmの円で考えると， 「弧の長さが1cmの扇形の

naop.jp

【3分でわかる！】弧度法（ラジアン）の基礎知識・度数法との変換の仕方をわかりやすく - 合格サプリ

三角関数で、突然ラジアンとか弧度法とかいう謎の表記法が登場すると途端に訳がわからなくなりますよね。そこでこの記事では弧度法（ラジアン）の要点と、度数法（30°とか60°とか）との変換方法をご紹介します。三角関数の基礎を覚えましょう！

goukaku-suppli.com

Khan Academy

www.khanacademy.org

mean, median, & modeの違い

データの集合（問題に出てくるひとまとめ）の中の特徴を示す値について説明しているのが分布の中心。要は、〇点が何人、△点が何人、…などいくつかのデータが出てきたときに、データ全体としてどんな特徴があるかということ。

この時に使われる中心値の用語がmean, median, & modeの３つ。

まずmeanは平均値のことで、これはおなじみの全部足した合計をデータ個数で割った平均のこと。

そして次にmedian。これは中央値（メジアン）と呼ばれ、データを小さい順に並べた時に全体の真ん中にある値、データが全部で９個なら５個目、１０個なら5個目と６個目の平均値のこと。並べるのが面倒だけれど、計算はほとんど必要なし。

そして最後がmode。最頻値（モード）はデータの中で最も回数多く出てきた値のこと。

広がりの尺度：range, variance & standard deviation

時折耳にするのが、平均ではデータの特徴をとらえきれない場合があるということ。

データの散らばり具合、つまりみんな似たような点数のテストだったのか、もしくは人によって理解度が全く異なるてんでバラバラの点数を取ったテストだったのか。

そこでまず押さえておきたいのがrange。これは範囲のことで、最大値から最小値を引けばいいだけなので簡単。範囲が大きければ大きいほどデータの散らばりも大きいということ。(more disperse)

varianceは分散のこと。SATでは出ないよう。

分散もデータの広がり具合を示す指標で、平均値(mean)からのばらつき具合を表す。

計算の仕方は、各データと平均値との差（deviation：偏差）の２乗をしたものを合計し、データ数で割ったもの。つまり、２乗合計の平均値のこと。

そしてstandard deviationは標準偏差。これもvarianceと同様に平均からの一般的な広がりを測定するもの。varianceの正の平方根（√）のこと。standard deviation = √variance

ふたつは同じものを指しており、数値が大きいほどデータの散らばりが大きい。(more disperse)

outlier（外れ値、他のデータと大きく違う値のデータ）があるとどうなるか？

ange（領域）やstandard deviation（標準偏差）はoutlierがあると広がりが大きくなるので数値は大きくなる。

mean（平均値）でも外れ値があると、無い場合と比べて大きく数値が変わる。

一方、median（中央値）はデータのかたまりの中央にある値というだけなので、ずれることもあるが変わらない場合もある。

Khan Academy

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社会人が始めるSAT math対策

留学準備として、数学力の証明のためにSATという試験を受けないといけないらしく対策を始めました。１回フルバージョンの公式練習問題を受けた学習記録です。

hansawakyo.com

2023.05.25

前回からあっという間に１カ月経過してしまいましたが、公式サイトで提供しているSATのフルバージョンの練習問題、”SAT Practice 2”を解いてみましたので、記録しておきます。

SAT mathのスコアが90点上がりました！

とはいえ、必要な点数にはまだまだ届いていない状態…。どんだけ点数低いところから始まったんだと思われるでしょうが、実際「のびしろしかない！」状態でした。。今も。

SAT Practice 1を受けてから記事に書いた通り、

・カーンアカデミーで問題見直し＆間違えた単元の復習をして、
・間違えた問題はスクショでiDoRecallに登録し毎日復習。
・分からなかった単語はAnkiに入力してこちらも毎日復習。
・特に分からない単元を重点的に、一から数学のやり直しとして『生き抜くための中学数学』『生き抜くための高校数学』を読む。

と、数学の問題として復習はしていました。

ところが、実感としては時間が足りない！つい慎重になってじっくりと読んでしまうので時間がかかりすぎ。
さらにショックなことにはじっくり読んでいるにもかかわらず、きちんと読み解けているわけではない！泣　（特に対策していないとはいえ、前半の”Reading and Writing”のスコアが全く上がらず。。）

実は最大の課題は読解力なのでは、ということがいよいよ浮き彫りになってきました。
さらに懸念としてはPractice 2は確実に1よりも難易度が上がっているようだということ。
本番のレベルを４回練習できるものと思っていたけれど、実は難易度が徐々に上がっていくスタイル…？
そうなると、のんびり試験日に合わせて練習問題をとっておくというよりは、さっさと全部解いてしまって何度も復習し、さらに他の手薄になっている単元も強化させて行く必要がありそうです。

時間切れ、理解に時間がかかる問題文、全く覚えていない単元（ラジアンとは？？）…。
受けている最中からスコア確認まで心が折れそうになることばかりですが、とにかくやるしかない！

余裕はあまりないものの、それでも出来ないと思っていた数学の問題の解き方が自分なりに分かって出来た時はなかなか気持ちいいものです。
これをもっとスピーディーに、数多く感じられるようにさらに練習していきます。

言っている本人も「そんなことが可能なんだろうか…？」とおそるおそるといった体ではあるのですが、勉強したい欲がムクムクと湧いてきて、せっかくなら昔諦めた留学という夢を叶えるために頑張ってみようと準備を始めました。

そこで色々と調べている中で知ったSATという試験。アメリカの大学進学を目指す学生が英語力（国語力）や数学力を測るための試験です。アメリカは留学先に考えていないのですが、関心のあるヨーロッパの一部の大学ではSAT mathの方だけ、数学の点数を求めていたので（英語はTOEFLやIELTS）受験を決めました。

SATについて

まずSATの概要ですが、ここで声を大にして言いたいのは、

自分で公式のサイト（たとえ英語でも！）の最新情報を確認すること！！

SATを運営しているCollegeBoardのサイト⇒コチラ
CollegeBoardと提携して無料で公式の練習問題の解説やそのほか練習問題、tipsを提供している⇒カーンアカデミーのサイト⇒コチラ

このところメジャーな試験で大幅な変更が相次いでいるようで、SATはアメリカ国外で受験する人はすでに23年3月から、ついでにTOEFLiBTは23年7月から、出題形式は大きく変わります。
そのため、どんなに信頼を置いているユーチューバーや対策塾や先生のサイトでも情報が古い可能性があります。
例えばSATを日本で受けようと思ったらもうペーパーテストではなくコンピューター上の受験になるので、出題範囲だけでなく画面上で問題を読んだり解くことに慣れておかないといけません。また自分のノートパソコンを持ち込むことも可能なので使用ソフトをインストールしておくなどあらかじめ必要な準備もあります。（試験会場や学校によっては会場のコンピューターのみで受験が必要な場合もあるようです）

ただデジタルSATという新SAT形式でいいことの一つに、mathではすべての問題で画面上の電卓を使えるようになったため、持参する必要がなくなったことがあります。この電卓というのは持参可能なものが細かく指定されており、家計簿をつけるときに使っているような普通の電卓ではいけません。これまで見たことも無い使い方も分からない高度な電卓で（グラフが出てくる）、しかもブログなどでここぞとばかりにアフィリエイトリンクが貼ってあるくらい高額なシロモノです。今後使うかどうかも分からないのにSAT試験のためだけに２万円前後も出して買うのはどうしたものか…と、初め個人によるSAT対策記事を読んで知り本気で悩んでいました。
やはりきちんと正確な情報を掴んでおくのは必須です。
ちなみに練習問題を受けた際、電卓の高度な使い方を要求される問題はありませんでした。

また変更点ではないのですが、SATは前半のreading&writingと後半のmathが一セットなので、必要なのはmathのスコアだけなのですが前半も両方受けないといけないようだと知りました。

初めて公式の練習問題（フルバージョン）を解いた感想

自分の現在位置を知るため、専用ソフトをダウンロードして一回フルバージョンを解いてみました。

その結果は、、、のけぞるほど低い点数…。必要な点数にちょっと足りないな～レベルではありません（汗）

日本の数学のレベルは高いので、SAT mathなんて楽勝！日本人なら満点を狙うべき！的なアグレッシブな意見を色々なサイトや動画で山ほど見ていたのですが、数学という教科から離れて久しいにもほどがある筆者にはあてはまらなかったみたいです。思えば学生の時からできてなかったから当たり前か…。

自身の数学のセンスの無さと苦手意識に改めて愕然としつつ、改善点も見えてきました。

現時点での課題と考えられる対策

数学用語の単語知識不足

解き始めて即座に気が付いた一番の問題は、英語での数学用語が分からなかったこと。問題文の中の肝心な部分で単語が分からないせいで、何を聞かれているのかが分からない。

⇒分からなかった単語を全て書き出し、Ankiに流して暗記する。問題を見た時に悩まないレベルにまで持っていく。

読解力不足

mathだけを見ると全体は「35分の制限時間内に22問の問題を解く」が2セットあり、平均すると95秒で1問を解くことになります。解いているときの感覚としてはものすごく急ぐわけではないけれど、じっくり解いている時間も無い。そのため早く正確に問題文を読み解かないといけない。分からない用語が多いと散漫になり適当に読み流してしまいきちんと聞かれていることを理解していなかった問題がいくつかあった。

⇒頭の中で映像を思い浮かべられるくらい理解しながら読む。また、できるだけ一度で理解するくらいの読解スピードを身につける。

数学の力不足

全く説得力はないけれど、実際、そこまで高度だったり複雑なことは聞かれていない。ただ「それ聞いちゃう？」と思うくらい拍子抜けする問題がある一方で普通に考えさせる問題も入っているため、気は抜けない。

⇒基礎固め着実に。

単純なケアレスミス

最終的に何を聞かれているのか勘違いして解いていたり、最後まで突き詰めて考えていないで答えを出していたりして間違えている箇所があった。

⇒問題文は最後までしっかり読み、時間があれば見直しも。

その他の対策として、できなかった問題をiDoRecallというウェブアプリのchromeの拡張機能でスクショ感覚でフラッシュカードを作成して復習し、またカーンアカデミーで忘れている単元を見直していきます。
カーンアカデミーでの無料の対策コースが充実していて本当にありがたいです。今後、日本語の書籍も参照することももちろんあるでしょうが、一冊数千円もするSAT対策本（洋書）をそろえることに比べれば、限りなく費用を抑えることが出来ます。

これから

少し前までオンライン留学を考えていて（こちらはいったんペンディング）、入学のために必要な数学試験の広い出題範囲をカーンアカデミーで漫然と解いていました。その時に比べると、今回はSAT mathという明確な目標になったことで対策が立てやすくなりました。AnkiやiDoRecallなどのツールも方向性を迷わずにガシガシ活用していけます。

また旧SATの体験談で「練習問題よりも本番の方が難しかった」といった話もネット上で散見されたので、とにかく出題範囲をきちっと理解・定着できるように勉強を進めていきます。

別の記事で数学をやり直すために算数から始めたことを書きました。

大人が数学を学び直す最初のステップ！算数から始める有効性と数学へのつなげかた

社会人が数学やり直すのはハードルが高く感じるかもしれません。しかし算数から始めることでスムーズな学習へのスタートダッシュを切ることができます。その時にただ問題を解き直すだけではない始め方のツボとコツをご紹介します。

hansawakyo.com

2023.03.10

そこで紹介した書籍『なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？』の内容をもとに、具体的な数学の学び方を記録用としてまとめます。

1. 『なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？』を選んだ理由

まずタイトルに惹かれました。「おもひでぽろぽろ」を観る度に分数の割り算がどうしてひっくり返るのか疑問に思っていたのですが、調べたことは無く長年の疑問でした。

また「文系」や「数学」が前面に出ていなかったのもよかったです。実際は文系（しかも主婦をメインとした女性）が対象なのですが・・・。

2. 数学が苦手なんてもったいない！数学的思考で生活を豊かに

・学生時代に数学がどうしても理解できなくて数学アレルギーになっている人に向けて、

オトナの数学＝「イメージする数学」の実践

ができるようになって、数学的な思考で日常生活や仕事をレベルアップさせよう！

ついでに子どもにも算数や数学の楽しさを教えられるようになろう！

といった内容です。 

・「抽象化（一般化）」と「具体化（生活実感を持って考える）」を行ったり来たり出来る思考方法を目指します。

・数学的思考を鍛える例題として分数のわり算やマイナスのかけ算を使っていますが、メインは文章題から要素を抜き取って可視化できるようにしたり因数分解やベン図を日常生活で活用して課題の分析・解決できるようにすることが目的のようです。生活の中で因数分解したり、ベン図を使ってMECE（もれなくだぶりなく）の考え方をすることで、日々の作業効率を上げることができます。

3. 数学的思考とは何か

・著者の定義は「物事の構造や仕組みをとらえたり、ルールを組み合わせながら新しい発想を生み出したり、筋道立てて考えるような頭の使い方」です。

・数学を学ぶ上で大切なのは、まず具体的な事例から一般的な法則を発見することです。10の課題のために10の解決策を用意しなくていいのです。そしてそれまでのプロセスを理解することです。ふだんの生活の中の具体的なシーンで考えてみて、頭の中にあるそのイメージを図や記号で描き出します。思考を見える化することで「なにが分からないのか分からない」状態にならずに理解を深められます。

4. 数学的思考を身につけることで数学を楽しく学べるか？

・個人的に、数学が分からなくなった理由の一つに「頭の中でイメージできないと理解できず公式をあてはめる以上のことができない」というのがありました。例えば二次関数はどんどん複雑になって何を表しているのか理解が追いつかないし、サイン、コサイン、タンジェントは直角三角形からどの部分かを説明されますが「それが何のために必要なの？」がさっぱり分からない。

理解できないので公式を丸暗記するしかないのですが、全く応用がきかないのです。そうするとテストの点数は悪いし解説を見てもどうしてそのように考えるのが分からない。そしてどんどん数学がつまらなくなっていきました。

要するに、理解するための段階があることに気づかないうちに数学を学ぶのを放棄してしまっていたのです。

・この書籍では複雑な物事をシンプルに考えることでイメージできるようにならないかを試したり、「そもそもわり算とは何か？かけ算とは何か？」という概念をとらえ直すところから始めていて、なんだか自分にもできそうな気がしてきます。定義や性質は教えてもらわないと分からないこともあるでしょうが、そこにまず注目するのだというファーストステップをクリアにしてくれました。

・また最初は気づかなかったのですが『「記事トレ!」日経新聞で鍛えるビジュアル思考力』の著者でもあり、新聞記事から要素を抜き出して図解し、企業や消費者の関係性を把握するトレーニング方法も詳しく紹介されています。ニュースの本質を理解して仕事に応用することができます。

5. まとめ

これから数学を学び直すにあたり、まず算数を使って数学的思考をどう鍛えるかという内容をこの書籍から学ぶことができました。

算数の単元としてはあまりにも簡単なものを扱っているので物足りないと思うかもしれません。

ただ、ここでは詳しい説明は書きませんでしたが、わり算の意味を「分けること」以外に「何倍になったか？」と考えることで分数同士のわり算を図に描くことができ、「おもひでぽろぽろ」の疑問を解明できました。あまりに感激して思わず「タエちゃん、ようやく疑問に答えられるよ！」と心の中で叫んでしまいました笑。

一見、複雑な話を単純に考えることで今までとは異なる視点を持つことができるのです。

別の視点を持ち、凝り固まりがちな頭を柔らかくしてあげる。

数学をただ問題をひたすら解き直すのではなく、本質的なことを理解しながら少しでも楽しく学び直したいと考えている人はこちらの書籍の一読をおすすめします。薄い本なのでサッと読めてしまいます。

抽象化はもともと苦手なのでできるようになるには時間がかかるでしょうが、少なくとも本書で感じた「算数って奥が深くて面白い！」という感覚を忘れずに勉強を進めていこうと思います。

そこでおすすめしたいのが、数学の基礎となる算数をやり直すこと。

数学に入る前に数学への興味や自信が生まれるとともに、スムーズな学習へのスタートダッシュが切れます。

本記事では、筆者が数学を学び直すために最初に取り組んだ算数のやり直しについて、その経過や今後の学習計画について紹介します。

1.　はじめに　

・数学を学び直す理由

社会人が数学を学び直そうと思う理由は人によって違うでしょうが、昨今の急速なテクノロジーの進化についていくためには必要不可欠なものになっているようです。真面目な社会人の中にはきちんと理解して乗り遅れまいとする方もいらっしゃるでしょうし、単純に「数学ができるってうらやましい」と学生時代のコンプレックスを克服しようという向上心のある方もいらっしゃることと思います。

最近は「文系」＝「数学ができない人」＝「論理的に考えられない人」みたいにみなされるの風潮があるのも看過できないところです。

筆者も数学ができることに憧れを抱き、またコンピューターサイエンスのオンライン留学をしてみたいと考えたことから、数学を学び直すことにしました。

・算数から始めるメリット

さっそく数学のやり直しです。

やり直し方について結論から言ってしまうと、まず最初に算数の復習をすることで「学び方を学ぶ」ところから始めました。

公式をあてはめてひたすら問題演習をするのではなく、できるだけ概念を視覚化して、公式にいたるためのプロセスをきちんと理解していきます。ただ公式の丸暗記では数学的な考え方は身につかず、学生時代の二の舞です。

これを避けるためにも、数学の基礎である算数を理解するための方法を学んでいきます。

学び方を自由に選べる社会人の強みを生かして行こうと思います。

2. 算数の学び方からやり直す

・これまでの学び方が間違ってた？

振り返ってみると算数まではなんとなくできたような。中学の最初の公式を使って解くだけならそこそこ。いったいいつからサッパリついていけなくなったんだろう？？

そこで学校で学ぶ順番に解き直してみたらつまづいた箇所がわかるのではと思い、無料で学べるカーンアカデミーで小学2年生の問題から解き始めました。順番に解いていって試験範囲の代数や微分・積分へいく作戦です。ちなみにオンライン留学を見据えて英語で挑戦します。

ところが・・・

小学2年生から始めたため、分からない英単語を調べつつ特に問題なく解けます。ただ分量は単元ごとにしっかりあるのでいつまでたっても進まない。時間短縮のため説明動画はスキップしてひたすら問題演習をしていくけれど、だんだん退屈で飽きてきました。

動物の数とか数えてるけど、いったいいつになったら代数や微分・積分の単元にたどりつくのか・・・。

確認したところ、学年別だけでなく代数や微分・積分という単元別でも問題が解けるようです。さっそく代数の総復習問題と解いてみたところ予想通りきれいさっぱり忘れていました。そこでPre-algebraから始めたのですが、やっぱり途中から退屈に感じてストップしてしまいました。

それでも進めないと間に合わないよ～～（心の中の天使の声）

Khan Academy

www.khanacademy.org

それにただ問題を解いているだけでは、数学に必要な概念的な部分が理解できていないのではという疑問も浮かんできました。

理系科目が得意になるための都合のいいショートカットなどはないかもしれませんが、数学ができる人とできない人には決定的に違う頭の使い方があるのでは・・・。

そんな時、たまたま手にしたのが『なぜ分数の割り算はひっくり返すのか？』という本でした。

・算数に取り組んで分かったことと課題

スタジオジブリ『おもひでぽろぽろ』に「分数を分数で割るって、どういうこと？」というセリフがあります。どうして分数を割るときはひっくり返すの？という主人公のタエ子による有名な疑問です。

最初に見てから早20数年、映画を観る度に考えるのですがよく分かりません。しかしこの本を読むとその長年の疑問がすっきりと解決されるのです。

ポイントは具体的な事例から一般的な法則（本質）を抽出することと、思考プロセスを見える化すること。つまり数学をイメージする工夫をするということでした。

もちろん、このおもひでぽろぽろの疑問が分かったからってどうってことはないのですが、ここで大切なのは、

・なぜ分かるのか？

・なぜこれまで分からなかったのか？

というのがおぼろげながら見えてきたことです。

結果として、これまで算数や数学を考えるときに欠落していた思考プロセスがなんとなくですが分かってきて、今後それに気をつけて学んだ方がいいんだろうなという段階になりました。

この書籍に紹介されていた数学の思考プロセスについての詳細は別記事でまとめる予定です。

今後の課題としては、このプロセスを反復することできちんと身につけること、また実際に数学を学ぶときにも活用することです。

現段階での大きな発見は、数学的な概念の視覚化は意外と可能だということです。

分数同士を割ってみたり、マイナスの数字同士をかけてみたり。これらは頭の中だけでイメージしようとすると、タエ子じゃなくても混乱してきます。

そのため「目で見える図とかなら理解しやすいんだけどな～」と思いながらも、結局は出来ずに計算の仕方を丸暗記しようとしてしまっていました。しかし実は分数同士の割り算もマイナスの数字同士の掛け算も、どちらも図に描いてみせることができます。

そうすると人に説明できる。つまり自分できちんと理解できている状態になるのです。

自分の考えを書き出してみると、自分ではなんてユニークなアイディアだろうと思っていたのに大したことがなかったり、前後の因果関係に矛盾が生じていてガッカリ、という経験があるかもしれません。

しかし、数学的な思考ができるようになれば筋道立てて考えて新しい発想を生み出すことができます。暗記に頼らずきちんと理解しながら数学の問題演習ができるようになるのではと考えています。

3. 算数の学習から得られたもの

・数学に対する苦手意識の緩和と興味の向上

分数のわり算、マイナスのかけ算、文章題、因数分解、ベン図、など。

上記の参考書籍で実際に学べた算数の単元はたったこれだけですが、単純に算数の問題を解いて総復習するよりもはるかに理解が深まったという実感があります。

何よりも数学の学習が苦痛であったのが少し和らいだ気がします笑

とにかく代数と微分・積分をいちから始めて高校レベルまで持って行かないといけません。

そのためには問題演習もさることながら、用語の定義や公式が導き出されるまでのプロセスを理解して納得してから進める必要があります。

現状、微分・積分ってなんぞや？代数って何を指すの？レベルですが・・・。

・学習のスモールステップ化の重要性

大切なのは「全く苦にならないくらいのハードルの低いステップ」を作っていくことです。

数学なんてほとんど何も覚えてないしそもそもやってない状態から高校卒業レベルをおさらいしておけ、なんて言われても壮大すぎて何から手を着けていいかわかりません。

本当に簡単な、今すぐできる簡単なステップをひとつクリアするごとに振り返り、次に何をするか考えてみることが有効です。

それが筆者にとってはカーンアカデミーの小学校低学年レベルの問題を解いてみたり、「もはや数学のできない女性を舐めてるだろ」レベルの算数の学び直しの書籍を読む、でした。

今後も、できるだけ完全なストップ（挫折）を避けられるように小さな、それでいて飽きづらいステップを作って行く予定です。

4. 今後の学習計画

・学習スケジュールの立て方

正直、スケジュールを立ててそれをきちん、きちんとこなしていくのが苦手です。つい忘れてしまったり、その日の気分で他のことをしてしまったりとなかなか予定通りこなしていけません。

そこでゴールと期限も決めたら、間にいくつかマイルストーンだけ作ります。そしてそこを通過できればよしとして、通過する方法としては興味のおもむくまま進めていきます。

・学習の成果の可視化

学習を進めていく中で、自分の成果を可視化することが大切です。上記のマイルストーンごとに現在どのようなことまで身についたのか問題演習をして記録したりブログで説明してみたりすることで、自分のまだ理解できていない箇所を把握することが出来ます。そうすることで、進捗状況の確認やモチベーション維持につなげる予定です。

The break-even point sales can be easily produced using a formula.

And the concept of break-even point sales can also be easily explained with graphs.

But I’ve got a question about the process. How can the formula be derived from that graph?

This may be easy for those who are good at math because I could not find a blog or site that explains the process properly. But those who are not good at math like me took time to understand, so I note down the process. This helps me understand it deeply.

Let’s try to make this mystery clear!

In conclusion, this process is easy to understand if we think of the graph as a triangle and consider it in terms of the percentage of the area of the triangle.

~GLOSSARY~  reference: marriam-webster.com

・Break-Even Point： the point at which what one earns matches what one spends

・Revenue： the total income produced by a given source

・Profit： the excess of returns over expenditure in a transaction or series of transactions

・Total Cost： total number of variable costs and fixed costs

・Variable cost ： cost that fluctuates directly with changes in output Ex. Inventory, materials

・Fixed cost： cost that remains constant and does not vary with short-term changes in production Ex. The rent for the shop, wages for employees

First, let’s start considering the composition of sales.

When you sell one bowl of ramen and receive 1,000 yen from a customer, you cannot say that all of that 1,000 yen is profit. This is because you have to use flour, vegetables, and meat to make one bowl of ramen, and those costs are included in the 1000 yen. Furthermore, the store’s rent and employees’ salaries must also be paid from ramen sales. Therefore, sales include not only profits but also expenses.

“I know that!” Of course, you know it. Here’s the main issue.

You can see that costs can be roughly divided into variable and fixed costs. The variable cost is the cost per bowl of ramen. It increases with each sale. On the other hand, rent and salaries are fixed costs. They remain the same whether you sell 100 bowls or none.

Here, I would like you to divide the composition of the total revenue from expenses (variable and fixed costs) and profit into variable costs and others (fixed costs and profit). The sum of fixed costs and profit, which is total revenues minus the total variable costs, is called the contribution margin. The more revenues increase, the more profit portion increases, thus recovering fixed costs.

Total revenues = total variable costs + total fixed costs + profits

                      = total variable costs + contribution margin

It is easy to understand from the graph.

For example, when the total revenues are 4 million yen and the total variable costs are 2 million yen, the contribution margin is 2 million yen (4-2).

And please attention to the triangle in the graph.

If we take the triangle with the revenues line as a whole, what is the ratio of contribution margin to sales? Yes, 2 ÷ 4 = 0.5, and half of the triangle is the contribution margin ratio. (The variable ratio is also 0.5, using the same calculation.)

Keep in mind here that this ratio will be the same anytime, not just when revenues are 2 million yen. It means that this contribution margin is always half whether the triangle is larger or smaller.

Second, once we know the contribution margin, we can now calculate the break-even point. The break-even point is the point where sales and total costs (variable costs + fixed costs) are the same, so first calculate total costs.

Total costs are fixed costs + variable costs.

We know

Contribution margin = fixed costs + profit.

When expressed in a graph, the line of variable costs rises and turns into the line of the total cost.

The point where the line intersects with sales is the break-even point. The vertical axis is the break-even sales. The horizontal axis is the number of units sold at the break-even point.

For example, let’s say that in a given month ramen sales are

Revenues: 4 million yen

Variable cost: 2 million yen

Fixed cost: 0.8 million yen

Let’s find the break-even point sales!

I remind you of how we calculated the percentage of contribution margin and variable costs earlier.

This time again, let’s start with the sales triangle to come up with the percentages.

The contribution margin ratio is

Contribution margin ÷ Revenues

= (Revenues – variable costs) ÷ Revenues

= (4 – 2) ÷ 4

= 0.5.

And let’s go back to the break-even point.

After all, the triangle at the break-even point does not change the contribution margin ratio.

The break-even point is no profit on sales, so

Revenues = total expenses

= fixed costs + variable costs

= contribution margin + variable costs

In other words,

Contribution margin = fixed costs

And since this contribution margin is obtained by the formula:

Break-even point sales x contribution margin ratio,

Contribution margin

= break-even point sales x contribution margin ratio

= fixed cost

Finally,

Break-even point sales = Fixed cost ÷ Marginal profit ratio

= 0.8 ÷ 0.5

= 1.6 million yen

This is the process of break-even point sales from a graph.

By the way, I explained the method of calculating the contribution margin ratio with the area of the triangle. However, it is also possible to calculate the same contribution margin ratio by subtracting the variable ratio from the total sales (=1).

Contribution margin ratio = 1 – variable ratio

Then, the formula for break-even point sales is

Break-even point sales = fixed costs ÷ (1 – variable ratio).

Finally, we get to the formula we see so often! Of course, once you understand the basic process, I would suggest using the formula to generate break-even sales to save time.

As a bonus, try to consider the number of units sold at the break-even point. The way to calculate the number of units is simpler.

I found a video on YouTube that explains it in a very concise and easy-to-understand manner.

Constructing a Break Even Chart

How to construct a break even chart/graph given:Selling Price = 60Variable Cost = 25Fixed Cost = 1575Constructing Break ...

www.youtube.com